余数问题在职测考试中出现频率较高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。教育今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。
一、中国剩余定理：
中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为中国剩余定理。
二、中国剩余定理的通用形式：
M除以A得到余数a;
M除以B得到余数b;
M除以C得到余数c;
求M为多少?
三、中国剩余定理的解法:
1.余同加余：
M÷3…1
M÷4…1
当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下： M=12N+1
2.和同加和：
M÷3…2
M÷4…1
当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的和，如下： M=12N+5
3.差同减差：
M÷5…2
M÷4…1
当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下： M=12N-3
4.逐步满足法：
根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。
5.带入排除法：
将答案依次带到题目中，判断哪个选项符合要求。
四、例题精讲
【例题1】一个小于200的数，除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少( B )。
A.118 B.140 C.153 D.162
【答案】B。根据题意，同一数除以不同除数，但他们的除数和余数的差相同都为3，属于差同减差，所以这个数为143N-3。同时这个数小于200，所以当N为1时，所以这个数为140。故选B。
【例题2】一个三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5余2，则符合条件的自然数P有( C )。
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C。根据题意余数都相同，属于余同加余，属于这个三位数为210N+2，由题意可得N大于等于1小于等于4时，均满足题意。故选C。
对于中国剩余定理的题型，其实难度不大，考查的题型用文章中提到的五种方法就可以解决，关键还在于同学们平时要多加练习，这样才能把方法用得熟练，在考试中才能快速求解。
