数量关系是让很多同学觉得头疼的一类问题，数量关系题型复杂，看起来求解难度大，耗费时间长，但是数量关系却也是冲击高分的关键。在这里教育带领大家来学习一类题型：工程问题中的多者合作问题。这类题目具有固定的描述方式，比较容易识别，并且只要掌握了解题思路题目就能迎刃而解。
一、题型特征：
多者合作研究的是多个主体通过一定方式合作完成工作的问题。
二、基本公式：
1.工作效率×时间=工作总量
2.工作效率=工作总量÷工作时间
3.工作时间=工作总量÷工作效率
三、解题关键及方法：
解决多者合作，关键在于梳理出题干描述的不同合作方式，并结合工作量一定来建立等量关系;建立等量关系的过程中，可适当结合题干信息将未知量设为特值，来简化运算。
四、习题练习：
【例题1】一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天。若甲、乙两人合作，需要多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B。解析：方法一，设工程总量为1，则甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15，则甲、乙两人的合作效率为1/10+1/15=1/6，故甲、乙两人合作需要1÷(1/6)=6天。
方法二，设工程总量为10、15的最小公倍数30，则甲的工作效率为30÷10=3，乙的工作效率为30÷15=2，则甲、乙两人的合作效率为3+2=5，故甲、乙两人合作需要30÷5=6天。
规律总结：已知多个主体完工时间时，可设工作总量为特值(工作总量可设为1或完工时间的公倍数)。
【例题2】甲、乙两队完成一项工程的效率比为2∶5。该项工程，若由甲队先单独做3天，再由乙队单独做4天，最后由甲、乙两队合作6天刚好完成。问若由甲队单独完成，需要多少天?
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】C。解析：设甲、乙两队的工作效率分别为2、5，甲队单独完成需要t天，则根据工作量一定可得2×3+5×4+(2+5)×6=2t，解得t=34。故甲队单独完成需要34天。
规律总结：已知多个主体效率关系时，一般根据效率关系将效率设为其最简比数值。
【例题3】工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工，工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。工程队若想按期完成，平均每天需要多工作多少个小时?
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【答案】B。解析：设每台挖掘机每小时的工作量为1，则工期还剩8天时，工程剩余量为80×(10+8)×10=14400。要想按期完成，平均每天需工作14400÷(80+70)÷8=12小时，平均每天需要多工作12-10=2小时。
规律总结：已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的单位时间效率为1。(多个主体的效率相同，相当于效率比为1∶1……，可直接设每个主体的效率为1。)
通过以上几道例题，相信同学们已经对多者合作问题有了一定的了解，希望大家可以在做题的过程中熟悉这种题型并快速求解。持续关注教育，会给您提供更多的解题方法与技巧!
