在小升初数学中，分数的巧妙算法主要包括以下几种：

1. 分数乘法 ：

• 分数与整数相乘：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

• 分数与分数相乘：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2. 分数除法 ：

• 一个数除以分数或者整数（0除外），等于乘这个数的倒数。

3. 混合运算及运算定律 ：

• 分数的混合运算中先乘除后加减，有小括号要先算小括号里面的；整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。

4. 分数的化简 ：

• 在计算分数的加减乘除时，经常需要对分数进行化简。分数化简是将分数的分子和分母进行约分，使得分数的值保持不变。若分子和分母有公因数，可以通过将分子分母都除以公因数化简。

5. 凑整法 ：

• 在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数，从而使运算得到简化。

6. 改顺序 ：

• 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。例如，加括号性质和去括号性质等。

7. 分数搬家 ：

• 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示，从而简化计算。

8. 提取公因式 ：

• 在分数运算中，可以提取公因式，从而简化计算过程。

这些技巧可以帮助学生更高效地进行分数运算，减少计算错误，提高解题速度和准确率。建议在小升初数学学习中，多加练习和应用这些技巧，以达到熟练掌握的程度。

‌2025年小升初分数的巧妙算法主要包括以下几种‌：

1. ‌裂项相消法‌：这种方法通过将分数拆分成两部分，利用相消的方式简化计算。例如，公式1：1/n = 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^(n+1)/n。这种方法可以简化许多分数计算问题‌。

2. ‌列项法‌：在分数运算中，将复杂的分数式通过列项法简化，将复杂的分数拆分成简单的部分，便于计算。例如，利用乘法分配律和列项法可以简化复杂的分数运算‌。

3. ‌代数法‌：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这种方法在处理复杂分数表达式时非常有效‌。

4. ‌基本性质和运算定律‌：掌握分数的基本性质和运算定律，如分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变）和基本的运算定律（如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等），可以大大简化分数的计算过程‌。

5. ‌生活中的百分率计算‌：了解并掌握生活中的百分率计算方法，如增长率、出勤率、发芽率、合格率、溶液浓度、利润率等，这些在实际生活中非常有用，也能帮助理解分数的应用‌。