小升初奥数~计算专题~裂项相消(列差)

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裂项相消三大特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

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裂项法表达式：1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]。裂项相消公式有n·n！=（n+1）！-n！；1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]等。

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数列的裂项相消法三大特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

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裂项相消公式为：1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]。裂项相消法在分数计算中经常用到，先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字单位的和或差，拆分后的项可以前后抵消。裂项法主要有“裂差”与“裂和”两种。裂差法：满足这个条件的分数计算式可以采用裂差法。

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“裂差”就是我们前边讲过的这种类型，分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差。“裂和”分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的和。在很多个分数的计算中，裂项抵消是重要的一种方法。符号千万别搞错了。裂项相消，存头留尾，注意符号，题目就迎刃而解。

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